APMaths
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Ma trận trên trường hữu hạn

Tính chính xác theo modulo p · nhập ma trận, chọn phép toán hoặc kết hợp biểu thức.

F₃ · p = 3

Đang dùng p = 3. Các ma trận dùng chung trường; số nguyên và phân số được chuẩn hóa modulo p khi tính.

Ma trận đầu vào

Nhập số nguyên hoặc a/b. Dán bảng từ Excel; chỉ số dòng và cột bắt đầu từ 1.

Phép toán

Ví dụ:

Lịch sử tính toán

Giữ tối đa 20 kết quả trong phiên trang này. Chọn một kết quả để xem lại.

Chưa có phép tính.

Dán ma trận

Dán các ô từ Excel, hoặc nhập mỗi dòng trên một hàng. Phân cách cột bằng tab, khoảng trắng, dấu phẩy hoặc dấu chấm phẩy.

Cú pháp và phép toán

Mọi phần tử và phép toán số được tính modulo p. Hạng là số nguyên thông thường. Phân số a/b chỉ hợp lệ khi b khác 0 modulo p.

Biểu thứcÝ nghĩa
A+B, A-B, A*B, 2ACộng, trừ, nhân, nhân vô hướng
A^T, A^0, A^-3, -AChuyển vị, lũy thừa, đối ma trận
I, eye(3), zero(2,3)Đơn vị theo kích thước ngữ cảnh; đơn vị cấp 3; ma trận không
det(A+B), inv(A), rank(A), trace(A)Định thức, nghịch đảo, hạng, vết
adj(A), cofactor(A), ref(A), rref(A)Phụ hợp, phần bù đại số, các dạng bậc thang
kron(A,B), had(A,B)Kronecker và tích từng phần tử; cũng dùng ⊗ và ∘
hcat(A,B), vcat(A,B)Ghép ngang, ghép dọc
sub(A,1,2,2,3)Lấy dòng 1–2, cột 2–3
droprow(A,2), dropcol(A,1)Bỏ dòng 2, bỏ cột 1

Nhân ma trận giữ đúng thứ tự. Nghịch đảo và lũy thừa âm cần ma trận khả nghịch. Số mũ là số nguyên trực tiếp; dùng ngoặc khi kết hợp nhiều lũy thừa. Kết quả tối đa 4096 ô, tối đa 25 ma trận A–Z (I dành cho đơn vị).

p nhỏ hơn 2⁶⁴ được kiểm tra nguyên tố xác định. p lớn hơn được kiểm tra Miller–Rabin với 32 cơ sở ngẫu nhiên; kết quả ghi rõ “nguyên tố xác suất”, chưa phải chứng minh nguyên tố.